ÔN CỐ TRI
TÂN
Võ Văn Rân
Khoahoc&Đờíống - 30 tháng 11 năm 2006
Lờì mở đầu:
Kính thưa qúy Thầy Cô, quý Trưởng
thượng, qúy Anh chị, qúy bạn trẻ, Nhân đọc bài "HỌC TOÁN ĐỂ LÀM
GÌ?"của Giáo sư Nguyễn Xuân Vinh. Tôi xin được mạo muội, trình bày sự hiểu
biết rất giới hạn về đề tài Toán học, viết để Tri ân và Kính phục Tiền nhân,
chứ không giám nói la` “Vinh danh Tiền nhân”
Để làm sáng tỏ môn Toán học mà Tiền nhân
chúng ta, đã thành thạo, sử dụng tuyệt vời từ nhiều ngàn năm trước, đối với
chúng ta môn Toán học nầy còn ngoài tầm tay. Đối với các nhà Toán học đến nay
vẫn chưa tìm ra phương pháp chung nào để giải các phương trình Đa ẩn số thuộc
dạng nầy, hay nói cách khác là DIOPHANTNE EQUATIONS ....
Muốn trả lời câu hỏi “HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ
?", trước hết chúng ta thử tìm hiểu TOÁN HỌC là gì (?) hay nói đúng hơn
chúng ta phải định TOÁN HỌC là gì ? Muốn có câu trả lời chính xác về môn Toán,
chúng ta phải tìm đọc các sách toán đã định nghĩa từ nhiều thế kỷ qua, những
sách nâỳ được lưu trữ ở các Thư viện Quốc gia, Thư viện các Thành phố, Thư viện
các Đại học trên khắpThế giới, v.v.
Riêng ở Hoa kỳ, ta tìm thấy hai quyển sách cùng xuất bản năm 1996, (một
ở giữa năm, một cuối năm)
Quyển thứ nhất đầu đề là "WHAT IS
MATHEMATICS" xuất bản tháng sáu năm 1996 của các giáo sư Richard Courant, Herbert Robbins,
Ian Stewart. Sách dày trên 500 trang,
nội dung của sách "What is Mathematics is a marvelously literate story: it
opens a window onto the world of mathematics for anyone interested to
view…" Quyển sách nầy viết lại từ quyển sách gốc, được xuất bản năm 1941
Quyển thứ hai "WHAT IS MATHEMATICS,
REALLY" của giáo sư Reuben Hersh xuất bản cuối năm 1996, sau khi giáo sư
đă đọc xong quyển thứ nhất ... Với hai quyển nầy và nhiều quyển khác, dày cả
1.000 trang nhưng theo thiển ý của tôi, họ cũng chưa định nghĩa đầy đủ về TOÁN
HỌC ? theo tựa đề hấp dẫn WHAT IS MATHEMATICS. Các nhà toán học đã đi sâu vào
chi tiết về các định lý, các phép biến đổi như:
1+1 = 2, a+b
= b+a, ab =
ba v.v…
Kính mong qúy Thầy Cô, qúy anh chị cùng
các bạn trẻ Học sinh, Sinh viên có thì giờ rảnh tìm đọc hai quyển đó, trong các Thư viện, hay trong
các nhà sách, nếu có gì không đúng xin được học hỏi thêm. Theo tôi
Toán học là một cái gì đó ở ngay trong
chúng ta, chung quanh chúng ta, nhằm phát huy sự sống và bảo vệ sự tồn vong của
con người.
Quan sát đứa bé còn nằm nôi, khi chúng
ta đưa vật gì xanh xanh, đỏ đỏ trên nôi thì nói đưa mắt nhìn theo, như vậy là
nó đă biết định hướng một vật trong không gian, thời gian sau nó tập định vị
trí một vật trong không gian ba chiều, khi chúng ta thấy nó đưa tay lên quờ
quạng để nắm lấy vật treo trước mặt nó. Sở dĩ nó quờ quạn là vì nó định vị chưa
đúng, có khi vật một nơi mà nó đưa tay một ngả. Lớn hơn tí nửa (ba bốn tuổi)
thì nó biết so sánh lớn nhỏ, như khi chúng ta bẻ đôi cây mía hay cái bánh, nó
dành phần lớn nhất … Như vậy nó đă biết dùng bất đẳng thức trong cuộc sống đầu
tiên của nó.
Ngày xưa lên tới Trung học tôi mới biết
tới bấc đẳng thức là gì ? Ngày nay các cháu đã học ở bậc Tiểu học
Là con người không ai tránh khỏi “Sinh Lão Bịnh Tử”, trước khi nhắm mắt lìa
đời, họ còn kêu con cháu tập trung lại để nhìn lần cuối, và phân chia gia tài
mà suốt đời họ làm lụng tiện tặng, cho con cháu. Như vậy trước khi chết họ vẫn
còn sử dụng đến toán để phân chia tài sản cho con cháu, sau khi phân chia xong,
họ thấy thảnh thơi, nhẹ nhàng để trở về Quê cũ
“Sinh ký, tử quy”.
Từ lúc mới sinh ra cho đến khi gìa chết,
ai ai cũng biết dùng Toán để mưu cầu tiến thân, hạnh phúc cho gia đình, thăng
tiến cho xã hội, có người xử dụng toán qúa thành thạo đến nổi họ nghỉ việc họ
đang làm không liên quan gì đến toán.
Tỷ dụ một thương gia giàu có, họ phải
tính toán nát đầu nát óc chứ đâu phải tự nhiên mà có, nhà thơ, nhà văn, nhạc
sĩ, họa sĩ, điêu khắc gia, triết gia v.v. họ phải tính toán dồn hết trí tuệ,
tâm huyết để hoàn tất các tác phẩm tuyệt vời, để lại cho con cháu mai sau, vậy
mà họ đâu nghỉ rằng việc họ làm có liên quan đến toán. Cụ Trạng Trình còn
biết đến tương lai hàng trăm hay hàng
ngàn năm sau, người đời thường gọi “Sấm Trạng Trình”. Cụ Nguyễn Du với truyện
Kiều, hay đến nỗi người ta ví “ Truyện Kiều còn thì tiếng Việt còn” cụ phân vân
tính toán không biết về sau, có ai còn khóc Tố Như, hay còn nhớ đến ông không ?
“Bất tri tam bách dư niên hậu
Thiên hạ hà nhân khấp Tố Như”
Chúng ta thử hỏi :
Ai cung cấp những con số đơn giản từ 0, 1, 2, 3, 4, 5, … 10, 100, 1000, đến những
con số thật lớn, ít khi chúng ta dùng
đến như Trillion (ngàn tỷ), quadrillion (ngàn trillion), quintillion (ngàn
quadrillion), sextillion (ngàn quintillion), septillion (ngàn sextillion),
octillion (ngàn septillion), nonillion (ngàn octillion) v.v. đây là tính theo
Mỹ, còn tính theo Anh thì khác hơn, mỗi bậc cách nhau một triệu, ví dụ một
quadrillion bằng một triệu Trillion ….
Ai cung cấp những phép tính, những những
định lý, phương trình, phương tiện … cho các thương gia, các kinh tế gia, các
nhà chính trị, quân sự, các nhà khoa học nghiên cứu
Ai cung cấp những hình thể, như hình
tròn, hình vuông, hình tượng trong không gian ba chiều, các ký hiệu về toán
học, động lực hoc, quang hoc, âm nhạc v.v. Xin thưa các nhà toán học …
Gần đây (1998) một cơ quan có tên
Siemens Foundation, chi ra mỗi năm gần 2 triệu USD, nhằm tìm những học sinh có
năng khiếu về các bộ môn khoa học, kỹ thuật và toán, được biết năm 2005 một học
sinh ở San Diego, thuộc tiểu bang California 17 tuổi, đứng đầu, và được giải
thưởng 100,000USD về phát minh một định lý toán học, được ứng dụng cho ngành
hàng không. Về nhì là hai em 16 tuổi và 17 tuổi thuộc tiểu bang Arizona được
thưỏng 100,000USD, về công tŕnh cải tiến kỹ thuật điện toán, ứng dụng cho
ngành Y khoa định vị được gốc của một số căn bịnh di truyền như lẫn (Alzheimer), tự kỷ (Autism)…
Vậy mà các nhà toán học nói riêng, Toán
học nói chung bị xem nhẹ, bằng chứng hàng năm giải thưởng Quốc tế có giá trị
nhất là giải Nobel chỉ dành cho Văn chương (literature), Lý (Physics), Hoá
(Chemistry), Y khoa (Medecine), Hòa bình (Peace), kinh tế (Economics), không có
giải thưởng nào dành cho Toán học cả, như vậy toán chỉ được xếp vào hạng thứ
yếu, ??? Có lẽ vậy mà toán học càng ngày càng đi xuống, còn Khoa học thực dụng
mỗi ngày mỗi đi lên, nhưng sự phát triển không nền tảng (vì Toán học là niền
tảng) nên có thể bị sụp đổ bất cứ lúc nào, sự sụp đổ nầy có thể kéo đến sự hủy
dệt không lường được…
Tóm lại TOÁN HỌC là môn học có liên quan
đến SỐ, LƯỢNG, HÌNH, TƯỢNG, KÝ HIỆU… nhằm ĐÁP ỨNG, NÂNG CAO và BẢO VỆ ĐỜI SỐNG
CON NGƯỜI. Nói cách khác : TOÁN HỌC là NỀN TẢNG cho mọi phát triển trong xã
hội, từ Kinh tế, Chính trị, Văn hoá, Khoa học kỷ thuật …
SỐ ở đây không riêng cho số học, hay đại
số mà cả về kỷ thuật số nửa, nói đến kỷ thuật số trong TOÁN nghe hơi lạ tai,
nhưng có dịp chúng ta sẽ bàn sâu hơn, không phải như người ta nói đùa: dân chơi
kỹ thuật số ở Việt Nam (dân chơi số đề) thiếu gì !
LƯỢNG không riêng cho lượng giác, khối
lượng mà còn có giá trị chất lượng,
KÝ HIỆU không riêng về ký hiệu Toán học
mà còn ký hiệu về mẫu tự, hình tượng, âm nhạc, màu sắc v.v…
Con người vốn là một sinh vật yếu đuối
nhất, nắng không ưa, mưa không chịu, gặp gío thì đau đầu sổ mũi, thậm chí có
thể chết vì tình cảm, nóng giận, yêu đương… từ khi con người có mặt trên địa
cầu nầy.(khoảng 64 triệu năm). nếu con người không biết tính toán để tự vệ, để
tìm sống, để vươn lên, thì sẽ bị thú dữ có trước hàng trăm triệu năm tấn công,
giết hại, hoặc bị thời tiết khốc liệt, Thiên tai bảo lụt, núi lửa, động đất,
thiên thạch sẽ làm chúng ta không thể tồn tại đến ngày nay, Lớn mạnh như Khủng
long còn chịu không nổi, phải bị diệt chũng.
Năm 2001 tôi đến thăm Đại học OCC ở nam
California, theo lời mời của Giáo sư người Việt, trường Đại học nầy rất đông
Sinh viên Việt Nam. Trước khi ra về, cô giáo sư viết trên miếng giấy nhỏ để hỏi
tôi bài toán mà Sinh viên của cô giải không được …
Tôi rướm mồ hôi, vì đúng ngay bài toán
“100 Trâu ăn 100 bó Cỏ” tôi đã bí từ lúc còn đi học, từ đó đến nay chưa bao giờ
để ý đến, vì tưởng là bài toán bình thường mà các cụ giải trí trong lúc trà dư
tửu hậu, cũng giống như những bài Toán đi chợ TẾT của các cụ bà ngày xưa, mang
một QUAN TIỀN ra chợ mua hàng chục thứ cần trong ngày tết, như bài sau đây cuả
Hoàng Ngọc Liên :
Một quan tiền tốt mang đi,
Nàng mua những ǵ mà tính chẳng ra ?
Thoạt tiên mua ba tiền gà,
Tiền rưỡi gạo nếp với ba đồng trầụ
Trở lại mua sáu đồng cau,
Tiền rưỡi miếng thịt, giá rau mười đồng.
Có ǵ mà tính chẳng thông
Tiền rưỡi gạo tẻ, sáu đồng trà tươị
Ba mươi đồng rượu, chàng ơi,
Ba mươi đồng mật, hai mươi đồng "vàng".
Hai chén nước mắm rơ ràng,
Hai bảy mười bốn kẻo chàng hồ nghị
Hăm mốt đồng bột nấu chè,
Mười đồng nải chuối, chẵn th́ một Quan !
(Phong Dao)
Thật đáng
tội, nhưng may quá là bài toán cô giáo sư nhờ tôi giải hộ có khác với bài toán
tôi biết một tí. Tôi mừng, nhưng tôi xin khất, hẹn về xem lại có đúng vậy không
? Qủa nhiên cả hai đều đúng, hay nói khác đi là cả hai đều có nghiệm
Sau khi tìm
hiểu xuất xứ của bài toán, dựa trên những dữ kiện toán mà tôi có đọc, thì bài
toán nầy phải có ít nhất trên 4000 năm, khi Tiền nhân chúng ta biết chăn nuôi
trồng trọt, Trâu cũng là đơn vị để đo lường sự giàu nghèo trong xă hội thời bấy
giờ
Bài toán
100 trâu ăn 100 bó cỏ là khởi thuỷ cho Diophantine Equations, hay nói khác đi,
Tiền nhân chúng ta là cha đẻ của Diophantine Equations, một loại phương trình
đa ẩn số, đến nay cứ tưởng chưa có
phương pháp giải, vậy mà ông bà chúng ta
đă giải rất thành thạo Diophantine Equations định nghĩa nôm na là phương
trình bậc n chứa từ 2 ẩn số trở lên ....do nhà Toán học Diophantus, sinh năm
200 mất năm 284, các nhà toán học thời bấy giờ gọi ông là “father of algebra”
... đã sưu tầm từ nhiều thế kỷ trước Công nguyên.
Sở dĩ tôi
khẳng định bài Toán "100 Trâu ăn 100 bó Cỏ" là của Tiền nhân chúng
ta, vì theo truyền thuyết chúng ta là con Rồng cháu Tiên. Lạc Long Quân lấy Bà Âu Cơ đẻ 100 trứng nở
100 con, Rồng và Tiên không thể sống chung được, nên 50 con theo Cha xuống
biển, 50 con theo Mẹ lên non. Từ đó trong ca dao tục ngữ, trong văn thơ, trong
toán người ta thường dùng con số "100" ví dụ
Trăn năm bia đá thì mòn
Ngàn năm bia miệng vẫn còn trơ trơ
Hoặc
Trăm dâu đổ đầu tằm ...
Làm dâu trăm họ …
Trăm nhớ, ngàn thương ….
Người ta
còn dùng con số 100 để chúc thọ cho nhau, mặc dù có nhiều người sống ngoài 100
tuổi, nhưng không sao, số 100 là số TỐT mà !
Hoặc trong
truyện Kiều
…
Trăm năm trong cỏi người ta,
Chữ tài chữ mệnh khéo là ghét nhau
Trải qua một cuộc bể dâu
Những điều trông thấy mà đau đớn lòng ...
Chuyện dựng
vợ gã chồng người ta cũng đồng hóa thành con số 100
… Trăm năm đã lỡ hẹn hò
Cây đa bến cũ, con đò năm xưa
Tình cờ gặp giữa phố đông
Em
đi tay ẳm, tay bồng con thơ …
Trong toán học chúng ta cũng thường gặp
con số 100 như bài toán sau đây :
Phú ông cởi ngựa ngang qua ruộng, thấy anh
chăn vịt bèg hỏi : bầy vịt có mấy con?
Anh chăn vịt trả lời :
- Bầy nầy, bầy nữa, nửa bầy nữa, một phần tư bầy nữa,
cộng con ngựa của ông đủ 100 con.
Hoặc :
Vừa gà vừa chó, bó cho tṛn 36 con
Tính đủ 100 chân, hỏi mấy gà mấy chó
Qua bài toán « Bầy vịt » chúng ta thấy
anh chăn vịt, cũng rất rành về dăy phân số ... đồng thời cho chúng ta thấy
thành phần nào trong xã hội Việt Nam cũng giỏi toán cả
Bài toán "100 Trâu ăn 100 bó
Cỏ" thường giải bằng cách đặt x, y, z rồi viết phương trình :
x + y
+ z
= 100
5x + 3y + 1/5 z = 100
Nhân phương tŕnh sau với 5 để loại bớt z
25x + 15 + z
= 500
- ( x + y
+ z
= 100) và chia cho 2 ta có :
12x +
7y = 200
Đây là
phương trình bậc 1 ( n = 1) chứa 2 ẩn số. nếu đem so sánh với các phương trình
của Diophantus, chúng ta nhận ra ngay đây là một Diophantine Equation. Từ 2100
đến 1600 trước Công nguyên người Babylon đã giải thành thạo các phương trình có
dạng
2x2 – y2 = 1
(x = 5 và y = 7)
Đây là
phương trình bậc 2 ( n = 2) chứa 2 ẩn số. Như vậy phương trình bậc 1 của Tiền
nhân chúng ta phải có trước phương trình bậc 2 của người Babylon
Nên tôi mới
nói :
12x +
7y = 200
(1)
là phương
trình nguyên thuỷ của Diophantine Equations
Do đó khi
tìm đáp số của bất cứ phương trình đa ẩn số thuộc dạng “Diophantine Equations”
, dù trước đây, hiện nay, hay trong tương lai, đáp số phải là số nguyên, vì
“Diophantine Equation” nguyên thuỷ là 100 con ăn 100 bó cỏ, trâu không thể nửa
con hay 3/4 con, lớn nhỏ gì cũng phải nguyên con...
Theo đề
Trâu đứng ăn 5 bó. giả sử trâu đứng ăn 100 bó cỏ thì tối đa là 20 con, x phải nhỏ hoặc bằng 20 ( x
≤ 20 )
Thay lần
lượt các trị số của x để tìm y (y phải nguyên)
y =
(200 – 12x)/7
Đáp số 1 :
Trâu đứng x = 5 con
Trâu nằm y = 20 con
Trâu con z = 75 con
Đáp số 2 :
Trâu đứng
x = 12 con
Trâu nằm
y = 8 con
Trâu con z = 80 con
Một bài
toán có nhiều cách giải, Tôi có cách giải khác hơn nhưng vẫn có cùng kết qủa
như trên
100 Trâu ăn
100 bó cỏ
Trâu
đứng (TD) ăn 5
Trâu
nằm (TN) ăn 3
5 Trâu con
(TC) ăn
1
Hỏi có bao
nhiêu :
TD? TN? & TC?
Giải
Chúng ta
viết phương trình tương đương sau đây :
0mod(1TD+5TC) + 0mod(4TN+10TC) ≡ 100 Trâu
và 0 mod 6
+ 0 mod14 ≡ 100 bó cỏ
Giải phương
trình nầy chúng ta có hai đáp số sau :
Đáp số 1 :
Trâu đứng (TD) = 5 con
Trâu nằm
(TN) = 20 con
Trâu con
(TC) = 75 con
Đáp số 2 :
Trâu đứng (TD) = 12 con
Trâu nằm
(TN) = 8 con
Trâu con
(TC) = 80 con
Tiền nhân
chúng ta để lại một vài bài toán qúa hay, mà chúng ta giải rồi thì còn đâu cho
con cháu mai sau khoe với đời, rằng ông bà ngày xưa rất giỏi TOÁN. Để thêm phần
phong phú TOÁN HỌC BìNH DÂN, chúng ta phải sáng tác thêm…
Cũng như
sáng tác thơ văn, âm nhạc, ta phải dựa trên nguyên tắc chung nào đó, thì bài
toán mới có nghiệm, sau đây là một số bài toán tôi viết, dựa trên bài 100 trâu
ăn 100 bó cỏ, có gì không đúng xin quý vị chỉ giáo cho.
*) 100 Trâu
ăn 100 bó cỏ
Trâu
đứng (TD) ăn 7
Trâu
nằm (TN) ăn 5
4 Trâu con
(TC) ăn
1
Hỏi có bao
nhiêu: TD? TN? & TC?
*) Vịt gà
tính đủ 100 con
Cho ăn thực
phẩm 100 lon* mỗi ngày
5 con gà
trống 6 lon
4 con gà
mái 7 lon mới vừa
7 con vịt
đực 5 lon
3 con vịt
mái 2 lon (*sửa) đầy
Tính xem
tống mỗi mỗi thứ mấy con ?
--------------------------------
(*) lon sữa bò
**)1001 Lạc
đà đưa 1001 khách vượt Sa mạc
Lạc đà đực đưa 7 người
Lạc đà cái đưa 5 người
Lạc đà
què đưa 3 người
7 Lạc đà bé con đưa 1 người
Hỏi mỗi
loại có mấy con ?
GIẢI
Giả sử X là số lạc đà đực
Y là số lạc đà cái
Z là số lạc đà què
[1001 - (x+y+z)] là số lạc đà bé
Theo đề
chúng ta có phương trình sau
24x + 17y + 10z = 3003
Phương
trình bậc nhất chứa 3 ẩn số. Đây là phương trình đa ẩn số (Diophantine
Equation) bậc nhất chưa có cách giải.
Chúng ta có
thể viết lại phương trình tương đương sau đây :
Gọi Lạc đà
đực là D
Lạc đà cái là C
Lạc đà què là Q
Lạc đà bé con là B
Theo đề
chúng ta có phương trình tương đương sau đây :
0mod(1D+7B)
+ 0mod(3C+14B) + 0mod(6Q+14B) ≡ 0mod(7N+1N) + 0mod(15N+2N) + 0mod(18N+2N)
≡ mod(8) + mod(17) + mod(20) ≡ 1001
Giải phương
trình tương đương trên chúng ta có nhiều đáp số
Chúng ta
phải thử lại, để biết chắc đó là nghiệm của phương trình
D C Q B
9 51 192 749
19 51 168 763
19 111 66 805
39 51 120 791
Một bài
toán khác tương tự, nhưng nhiều ẩn số hơn
**) 1001
Lạc đà chở 1001 khàch vượt sa mạc
Lạc đà Mạnh chở 10 người (N)
Lạc đà Gìa chở 7 N
Lạc đà Choai choai chở 4 N
Lạc đà Què chở 3 N
10 Lạc đà Bé con thay phiên chở 1
N
Hỏi mỗi loại có mấy con ?
Viết phương
trình tương đương
“0mod(01M+10B)
+ 0mod(03G+20B) + 0mod(03C+10B) + 0mod(09Q+20B) ≡ 0mod(10N+01N) + 0mod(21N+02N)
+ 0mod(12N+01N) + 0mod(27N+02N) ≡ mod(11) + mod(23) + mod(13) + mod(29) ≡ 1001”
Giải phương
trình và thử lại chúng ta có kết qủa sau đây :
Lạc đà
mạnh M = 13
Lạc đà
Ǵa G = 39
Lạc đà
Choai choai C = 42
Lạc đà
Què Q = 117
Lạc đà Bé
con B = 790
Chúng ta
còn nhiều đáp số khác…
***) Bài
toán bậc 3 chứa 4 ẩn số sau đây
Gà, vịt,
ngỗng, ngan trên dưới ngàn con
Lũy thừa
mỗi thứ lên ba, xong xuôi đâu đó
Ta thời
tính sau:
Vế đầu 3
thứ cộng chung, (vịt ngỗng ngan)
Tương đương
tích số 43 với gà (1)
Giải xem
mỗi thứ mấy con
----------------------
(1) tất cả
đều mũ 3 như trên đã nói
Bài toán có
rất nhiều đáp số, nhưng ta chỉ lấy 3 đáp số : trên, dưới 1000 một tí
(1000 ±
minimun ) và 1000 nếu có
Đáp số
1: Gà 125
Vịt
250
Ngỗng 375
Ngan
250
Thử lại :
Cộng chung 4 thứ gà, vịt, ngỗng, ngan
đúng 1000 con,
Thay các giá trị đó thử lại ta cũng thấy
đúng
2503
+ 3753 +
2503 ≡ 43.1253
≡ 83984375
Còn 2 đáp số, mời quý vị và các bạn tìm
xem
Chúng ta cũng có thể viết các bài toán
trên, theo dạng thơ lục bát cho nhẹ nhàng sau đây
Quà Trung thu
Trung
thu chuẩn bị nghìn quà
Thiếu
nhi cả xóm, cũng là nghìn em
Tuổi
từ mười bảy, mười lăm
Mười
em được lãnh, năm phần lai rai
Tuổi
từ mười bốn, mười hai
Bảy
em được lãnh mười hai phần quà
Tuổi
từ muời một đến mười
Mười
ba em lãnh chỉ ba phần quà
Em
nào từ chín, đến năm
Năm
em lãnh đủ mười lăm phần liền
Còn
bao nhiêu tuổi đương nhiên
Trung
thu phát đủ mỗi phần, mỗi em
Tính
xem, hạng tuổi là bao ?
Đúng
ra, là tính hạng nào mấy em ?
Đáp số: Có rất nhiều đáp số, tôi đua ra
1 đáp số để quý vị tin là bài toán đúng, chứ bỏ công tìm đáp số một bài toán vô
nghiệm, thì uổng công quý vị
Ví dụ:
17 - 15 280 em với 140 gói quà
14 - 12 196 em với 336 gói quà
11 - 10 364 em với 84 gói quà
9 - 5 140 em với 420 gói quà
Còn lại 20 em với 20 gói quà
--------------------------------------------------
Cộng 1000 em với 1000 gói quà
Xin quý vị tìm những đáp số khác
***) Tương tự như trên chúng ta chỉ thay
đổi số quà, bài toán trở nên khó hơn rất nhiều
Quà Trung thu
Trung
thu đã có nghìn quà
Thiếu
nhi cả xóm, cũng là nghìn em
Tuổi
từ mười bảy, mười lăm
Mười
em đuợc lãnh, năm phần lai rai
Tuổi
từ mười bốn, mười hai
Bảy
em đuợc lãnh mười hai phần quà
Tuổi
từ mười một đến mười
Mười
ba em lãnh chỉ ba phần quà
Em
nào từ chín, đến năm
Mỗi
em được tính, ba phần quà trao
Thiếu
nhi còn lại em nào
Tám
em được lãnh, cao tay ba phần
Đọc
thư, đừng có ngại ngần
Mua
vui, giải trí, an thần “dây-mơ” (Alzheimer)
Mời
vào, giải thử xem sao
Thiếu
nhi mỗi hạng, có bao nhiêu người ?
Đáp số: Có rất nhiều đáp số, tôi đưa ra
1 đáp số để quý vị tin là bài toán đúng, chứ bài toán vô nghiệm, thì uổng công
quý vị
Ví dụ:
17 - 15 200 em với 100 gói quà
14 - 12 280 em với 480 gói quà
11 - 10 260 em với 60 gói quà
9 - 5 100 em với 300 gói quà
Còn lại 160 em với 60 gói quà
--------------------------------------------------
Cộng 1000 em với 1000
gói quà đủ
Xin quý vị tìm những đáp số khác
***) 4005 Thiếu nhi và 4005 gói qùa
Trung thu
2 tuổi trở xuống 7 em nhận 3 gói
4 tuổi trở xuống 3
5 em nhận 9 gói
7 tuổi trở xuống 5
3 em nhận 13 gói
10 tuổi trở xuống 8 3 em nhận 7 gói
13 tuổi trở xuống 11 1 em nhận 5 gói
17 tuổi trở xuống 14 7em nhận 11 gói
Hỏi mỗi lứa tuổi có mấy em
Tiếp tục chúng ta sẽ làm sống lại thời
vàng son của Tiền nhân về Toán học Bình dân nây (Diophantine Equation)
Để kết thúc
bài viết khô khan nầy :
Như trên chúng ta đã biết, Toán học là
nền tảng cho mọi phát triển trong xă hội, từ Kinh tế, chính trị, quân sự, văn
hóa, khoa học kỹ thuật v.v. Ngày nay khoa học thực dụng tiến rất xa, từ chiếc
xe đạp, tiến lên xe hơi, máy bay, phi thuyền lên các vì sao… về thông tin từ
máy đánh mọt, điện thoại có dây, lên điện thoại không giây, điện thoại cần tay,
tiến lên mạng lưới điện toán toàn cầu internet …Còn Toán học mỗi ngày một đi
xuống, vì sau nầy có ai giỏi toán bằng các nhà toán học trước đây như Pythagor,
Euclid, Fermat … học trò thua thầy là lẽ đương nhiên, cứ thế hết lớp đến
lớp. Nếu chúng ta không kịp thời lấp
khoảng cách đó, sẽ đưa đến chổ sụp đổ hoàn toàn, nếu không muốn nói là tận thế
Thật vậy, thế giới đang hoản sợ dịch cúm
gà có thể giết hàng triệu người, loại virus H5N1 lây truyền từ loài chim hoang
dă qua gà vịt. Rồi từ gà vịt lây qua người, mới giết hại trên dưới 70 người,
Việt Nam bị nhiều nhất trên 60 người. Nếu một ngày nào đó vì vô tình hay cố ý
với khoa học còn tiến gấp bội bây giờ, loại virus H5N1 bi bọn hắc-cơ chuyển qua
mạng internet toàn cầu thì hậu qủa không sao lường được ….
Mặc khác chúng ta thử nhìn Hoa kỳ nhờ
đâu mới lập quốc trên 200 năm, mà Hoa kỳ dẫn đầu thế giới về Tự do, Dân chủ, Kinh
tế, Quân sự, Khoa học kỷ thuật …
Thấy người mà ngẫm đến ta, cũng có bốn
ngàn năm văn hiến như ai !!! Nghĩa là ở thời điểm nào đó của lịch sử, có thể
cách nay bốn ngàn năm, bốn chục ngàn năm, bốn trăm ngàn năm, hay bốn triệu năm
về trước …. Dân tộc Việt nam đă có bốn ngàn năm dài, được sống trong thanh
bình, hạnh phúc, kinh tế ắt phải phát triển, buôn bán thạnh vượn, đạo đức, học
hành được tôn vinh lên hàng đầu SĨ NÔNG CÔNG THƯƠNG. Vậy mà ngày nay Việt nam
thuộc những nước nghèo của thế giới, còn chúng ta thì tha phương cầu thực …
Từ những ý kiến thô thiển của tôi có thể
đáp ứng được phần nào câu hỏi “HỌC TOÁN ĐỂ LÀM GÌ” của Giáo sư Nguyễn Xuân
Vinh….Học Toán để biết được nguồn gốc của con người, biết đúng, sai, biết bảo
vệ hạnh phúc gia đình, xã hội, nâng cao phẩm giá, trí tuệ, đời sống cho Dân tộc
Việt Nam….
Cầu xin ơn trên cho chúng ta sống lại
những ngày thanh bình, bên vườn rau, ao cá,… đầy tình người ./.
Wichita, Kansas
USA ngày 22/9/2005
Kính
Võ Văn Rân
----------------------
YHN
thêm : Bài toán về 100 trâu trăm bó cỏ
có nơi ghi là “Trăm con trâu, 100 bó cỏ.
Con đứng ăn 5, con nằm ăn 3, còn bao nhiêu nghé hoa 3 con một bó ( hoặc bao nhiều trâu già 3 con một bó ).
Và như vậy sẽ có 3 đáp số chứ không phải 2 như
bài trên Kiến thức để giải bài này
: lớp 12
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét